Singularities in Boundary Value Problems - 9789400984363

Instytut Zaawansowanych Studiów NATO Maratea (= ASI) z 1980 r. postępował zgodnie z wytycznymi ASI NATO w Liege z 1976 r. Rzeczywiście, zainteresowanie problemami brzegowymi równań i układów różniczkowych cząstkowych ewolucji liniowej jest coraz większe ze względu na wybitną pozycję tych problemów w matematycznym opisie świata fizycznego, a mianowicie poprzez nauki takie jak dynamika płynów, elastodynamika, elektrodynamika, elektromagnetyzm, fizyka plazmy i tak dalej. W przypadku tych problemów kwestia propagacji osobliwości rozwiązania zyskała na popularności w ostatnich latach. Umieszczona w ostatecznych ramach matematycznych w 1970 r. przez L. Hormandera, ta gałąź teorii nabrała ogromnego rozpędu w ostatniej dekadzie i jest obecnie chętnie badana przez najwybitniejszych badaczy w dziedzinie równań różniczkowych cząstkowych. Opisuje zjawiska falowe związane z rozwiązywaniem problemów brzegowych o bardzo ogólnych granicach, zastępując (ogólnie niemożliwe) obliczenie dokładnego rozwiązania wygodnym przybliżeniem asymptotycznym. Pozwala na przykład na opis fal postępujących w ośrodku z przeszkodami o różnych kształtach, spotykając zjawiska klasyczne jak odbicie, załamanie, transmisja, a nawet bardziej skomplikowane, zwane falami naddźwiękowymi, falami czołowymi, falami pełzającymi, ***** * Badanie osobliwości obejmuje nowe koncepcje matematyczne (takie jak rozkłady, zbiory frontów falowych, rozwinięcia asymptotyczne, operatory pseudoróżniczkowe, operatory całkowe Fouriera, mikrofunkcje, *** ), ale okazuje się najrozsądniejszym zastosowaniem do problemów fizycznych. Zdawało się, że wciąż brakuje pełnego przedstawienia obecnego stanu tej teorii.