Singularities in Boundary Value Problems - 9789400984363

1980 m. Maratea NATO Advanced Study Institute (= ASI) laikėsi 1976 m. Lježo NATO ASI. Tiesą sakant, linijinės evoliucijos dalinių diferencialinių lygčių ir sistemų ribinių problemų susidomėjimas tampa vis aštresnis dėl išskirtinės tų problemų padėties matematiniame fizinio pasaulio aprašyme, būtent per mokslus, tokius kaip skysčių dinamika, elastodinamika, elektrodinamika, elektromagnetizmas, plazmos fizika ir pan. Šiose problemose pastaraisiais metais iškilo sprendimo singuliarumo sklaidos klausimas. 1970 m. L. Hormander įdėjo į galutinį matematinį rėmą, ši teorijos šaka per pastarąjį dešimtmetį užfiksavo didžiulį postūmį ir dabar ją noriai tyrinėja žymiausi dalinių diferencialinių lygčių srities tyrinėtojai. Jame aprašomi banginiai reiškiniai, susiję su ribinių uždavinių sprendimu su labai bendromis ribomis, pakeičiant (paprastai neįmanomą) tikslaus sprendimo apskaičiavimą patogia asimptotine aproksimacija. Pavyzdžiui, tai leidžia apibūdinti progresuojančias bangas terpėje su įvairių formų kliūtimis, susiduriančias su klasikiniais reiškiniais, tokiais kaip refleksija, refrakcija, perdavimas ir dar sudėtingesnius, vadinamus viršgarsinėmis bangomis, galvos bangomis, šliaužiančiomis bangomis, ***** * Singuliarumo panaudojimo tyrimas apėmė naujas matematines sąvokas (tokias kaip skirstiniai, bangų frontų rinkiniai, asimptotinės raidos, pseudo-diferencialiniai operatoriai, Furjė integraliniai operatoriai, mikrofunkcijos, ***), bet pasirodo kaip protingiausias pritaikymas fizinėms problemoms spręsti. Atrodė, kad vis dar trūksta išsamaus šios teorijos dabartinės padėties paaiškinimo.