Singularities in Boundary Value Problems - 9789400984363

1980. gada Maratea NATO Advanced Study Institute (= ASI) sekoja 1976. gada Lježas NATO ASI līnijām. Patiešām, interese par robežproblēmām lineārās evolūcijas daļējo diferenciālvienādojumu un sistēmu jomā kļūst arvien aktuālāka, jo šīm problēmām ir izcilā pozīcija fiziskās pasaules matemātiskajā aprakstā, proti, izmantojot tādas zinātnes kā šķidruma dinamika, elastodinamika, elektrodinamika, elektromagnētisms, plazmas fizika un tā tālāk. Šajās problēmās pēdējos gados uzplauka jautājums par risinājuma singularitātes izplatību. Šī teorijas nozare, ko 1970. gadā iekļāva L. Hormandera galīgajā matemātiskajā sistēmā, pēdējā desmitgadē fiksēja milzīgu impulsu, un tagad to ar nepacietību pēta visievērojamākie pētnieki daļējo diferenciālvienādojumu jomā. Tas apraksta viļņu parādības, kas saistītas ar robežuzdevumu atrisināšanu ar ļoti vispārīgām robežām, aizstājot (vispār neiespējamu) precīza risinājuma aprēķinu ar ērtu asimptotisko tuvinājumu. Piemēram, tas ļauj aprakstīt progresīvos viļņus vidē ar dažādu formu šķēršļiem, kas saskaras ar klasiskām parādībām, piemēram, refleksiju, refrakciju, pārraidi un vēl sarežģītākām, ko sauc par virsskaņas viļņiem, galvas viļņiem, ložņu viļņiem, ***** * Singularitātes lietojumu pētījums ietvēra jaunus matemātiskus jēdzienus (piemēram, sadalījumus, viļņu frontes kopas, asimptotiskus notikumus, pseido-diferenciālos operatorus, Furjē integrālos operatorus, mikrofunkcijas, *** ), taču tas parādās kā vissaprātīgākais pielietojums fizisko problēmu risināšanai. Šķita, ka joprojām trūkst pilnīgas šīs teorijas pašreizējā stāvokļa izklāsta.