Singularities in Boundary Value Problems - 9789400984363

1980. aasta Maratea NATO Advanced Study Institute (= ASI) järgis 1976. aasta Liege'i NATO ASI liine. Tõepoolest, huvi lineaarse evolutsiooni osadiferentsiaalvõrrandite ja süsteemide piiriülesannete vastu on üha teravam, kuna need probleemid on füüsilise maailma matemaatilises kirjeldamises silmapaistvamad, nimelt selliste teaduste kaudu nagu vedeliku dünaamika, elastodünaamika, elektrodünaamika, elektromagnetism, plasmafüüsika ja nii edasi. Nendes probleemides on viimastel aastatel hoogustunud lahenduse singulaarsuste leviku küsimus. L. Hormander 1970. aastal oma lõplikku matemaatilisse raamistikku asetas see teooria haru viimasel kümnendil tohutu tõuke ja nüüd uurivad seda innukalt osadiferentsiaalvõrrandite valdkonna silmapaistvamad teadlased. See kirjeldab lainenähtusi, mis on seotud väga üldiste piiridega piiriülesannete lahendamisega, asendades täpse lahenduse (üldiselt võimatu) arvutamise mugava asümptootilise lähendusega. Näiteks võimaldab see kirjeldada progresseeruvaid laineid keskkonnas, kus on erineva kujuga takistused, mis kohtuvad klassikaliste nähtustega nagu peegeldus, murdumine, ülekanne ja veelgi keerulisemad, mida nimetatakse ülehelilaineteks, pealaineteks, roomavateks laineks, ***** * Singulaarsuste kasutuste uurimine hõlmas uusi matemaatilisi kontseptsioone (nagu jaotused, lainefrondi komplektid, asümptootilised arengud, pseudo-diferentsiaaloperaatorid, Fourier' integraaloperaatorid, mikrofunktsioonid, *** ), kuid see on kõige mõistlikum rakendus füüsiliste probleemide lahendamiseks. Täielik selgitus selle teooria hetkeseisu kohta näis olevat endiselt puudulik.