Ordinary Differential Equations - 9780486649405

Ten niezwykle dobrze napisany, umiejętnie zorganizowany tekst wprowadzający zapewnia wyczerpujący przegląd równań różniczkowych zwyczajnych – równań wyrażających związek między zmiennymi i ich pochodnymi. W rozbrajająco prostym, krok po kroku stylu, który nigdy nie rezygnuje z matematycznego rygoru, autorzy – Morris Tenenbaum z Cornell University i Harry Pollard z Purdue University – przedstawiają i wyjaśniają złożone, niezwykle ważne koncepcje studentom studiów licencjackich z matematyki, inżynierii i nauki. Książka rozpoczyna się od części, która bada pochodzenie równań różniczkowych, definiuje podstawowe terminy i przedstawia ogólne rozwiązanie równania różniczkowego – rozwiązanie, które faktycznie zawiera każde rozwiązanie takiego równania. W kolejnych rozdziałach poruszane są takie zagadnienia jak: całkowanie czynników, problemy rozcieńczania i akrecji, algebra liczb zespolonych, linearyzacja układów pierwszego rzędu, transformaty Laplace'a, wzory interpolacyjne Newtona i metoda kolejnych przybliżeń Picarda. Książka zawiera dwa wyjątkowe rozdziały: jeden poświęcony szeregowym metodom rozwiązywania równań różniczkowych, drugi poświęcony numerycznym metodom rozwiązywania równań różniczkowych. Pierwsza obejmuje omówienie równania różniczkowego Legendre'a, funkcji Legendre'a, wielomianów Legendre'a, równania różniczkowego Bessela i równania różniczkowego Laguerre'a. W całej książce każdy termin jest jasno zdefiniowany, a każde twierdzenie przejrzyście i dokładnie przeanalizowane, a pomiędzy teorią równań różniczkowych a ich zastosowaniem istnieje godna podziwu równowaga. Mnóstwo rozwiązanych problemów i ćwiczeń praktycznych zwiększa wartość równań różniczkowych zwyczajnych jako tekstu wykładowego dla studentów studiów licencjackich i nauczycieli. Książkę kończy dogłębne zbadanie twierdzeń o istnieniu i jedyności różnych równań różniczkowych, a także wprowadzenie do teorii wyznaczników i twierdzeń o Wrońskianie.