Finite Elements and Fast Iterative Solvers - 9780199678792

tej książce opisano, dlaczego i jak przeprowadzać obliczenia naukowe w przypadku podstawowych modeli przepływu płynów. Zawiera wprowadzenie, motywację, analizę i algorytmy i jest ściśle powiązany z ogólnodostępnymi kodami MATLAB-a, które implementują opisane metody. Nacisk położony jest na metody aproksymacji elementów skończonych i metody szybkich iteracyjnych rozwiązań dla wynikających z tego systemów liniowych (znormalizowanych) pojawiających się w ważnych problemach modelujący nieściśliwy przepływ płynu. Poruszane problemy to równanie Poissona, problem konwekcji-dyfuzji, problem Stokesa i problem Naviera-Stokesa, włączając nowy materiał na temat problemów zależnych od czasu i modeli multifizyki. Odpowiednia algebra iteracyjna oparta na wstępnie uwarunkowanych technikach podprzestrzeni Kryłowa i technikach wielosiatkowych dotyczy odpowiednio symetrycznych i dodatnio określonych, niesymetrycznych dodatnio określonych, symetrycznych nieokreślonych i niesymetrycznych nieokreślonych układów macierzowych. Dla każdego problemu i powiązanych rozwiązań znajduje się opis sposobu obliczeń wraz z analizą teoretyczną, która pomaga w wyborze podejść i opisuje, co dzieje się w praktyce, na podstawie wielu ilustracyjnych wyników numerycznych znajdujących się w książce (obliczonych za pomocą bezpłatnego oprogramowania IFISS). Wszystkie wyniki numeryczne powinny być odtwarzalne przez czytelników mających dostęp do MATLAB-a, a w laboratorium obliczeniowym udostępnianym przez oprogramowanie istnieje znaczne pole do eksperymentów. Rozwój w tej dziedzinie od czasu opublikowania pierwszego wydania został przedstawiony w trzech nowych rozdziałach poświęconych optymalizacji z ograniczeniami PDE (rozdział 5), rozwiązanie nieustalonych równań Naviera-Stokesa (rozdział 10), rozwiązanie modeli przepływu sterowanego wyporem (rozdział 11). Każdy rozdział zawiera wiele problemów teoretycznych oraz praktycznych ćwiczeń komputerowych, które wiążą się z wykorzystaniem oprogramowania IFISS. Książka ta nadaje się jako wprowadzenie do iteracyjnych rozwiązań liniowych lub, bardziej ogólnie, jako model obliczeń naukowych na poziomie zaawansowanym licencjackim lub początkującym magisterskim.