Symmetric Functions and Hall Polynomials - 9780198504504

To jest miękka wersja drugiego, znacznie rozszerzonego wydania uznanej monografii profesora Macdonalda na temat funkcji symetrycznych i wielomianów Halla. Prawie każdy rozdział ma nowe sekcje, a w całym tekście uwzględniono nowe przykłady. Na przykład dodatkowy materiał w dodatku do rozdziału 1 zawiera opis powiązanej teorii reprezentacji wielomianowych ogólnych grup liniowych (zawsze w charakterystyce zerowej). Rozdziały 6 i 7 są nowością w drugim wydaniu: Rozdział 6 zawiera rozszerzony opis rodziny funkcji symetrycznych zależnych racjonalnie od dwóch parametrów. Te funkcje symetryczne obejmują jako szczególne przypadki wiele funkcji napotkanych wcześniej w książce, ale obejmują również, jako przypadek ograniczający, symetryczne funkcje Jacka zależne od parametru (wiele właściwości funkcji Schura uogólnia się na te dwuparametrowe funkcje symetryczne, ale dowody (obecnie) są zwykle bardziej skomplikowane. Rozdział 7 poświęcony jest badaniu wielomianów strefowych, od dawna znanych statystykom. Z pewnego punktu widzenia są one szczególnym przypadkiem symetrycznych funkcji Jacka (parametr ( równy 2), ale ich powiązania kombinatoryczne i oparte na teorii grup czynią je godnymi samodzielnego studiowania. Z recenzji pierwszego wydania wynika: „Pomimo ilości materiału, który może zainteresować matematyków... teoria funkcji symetrycznych pozostaje niezmieniona ale nieznane osobom, z których najprawdopodobniej skorzysta... Mam nadzieję, że ta pięknie napisana książka położy kres temu stanowi rzeczy... Nie mam wątpliwości, że ta książka stanie się ostatecznym źródłem informacji na temat funkcji symetrycznych i ich zastosowań. „Biuletyn AMS”… Oprócz samodzielnego i spójnego opisu dzieł znanych i klasycznych, jest w nich także wiele dzieł oryginalnych. Książka jest usiana perełkami, zarówno starymi, jak i nowymi... Jest to obszerny i cenny tom, który będzie uważany za miarodajne źródło, na które tak długo czekano w tej dziedzinie. Recenzje książek LMS Z recenzji drugiego wydania: „Bez wątpienia to drugie wydanie będzie w najbliższej przyszłości źródłem i podręcznikiem dotyczącym funkcji symetrycznych”. bł. Matematyka.