Symmetric Functions and Hall Polynomials - 9780198504504

Šī ir profesora Makdonalda atzītās monogrāfijas par simetriskām funkcijām un Hola polinomiem otrā, daudz paplašinātā izdevuma brošēta versija. Gandrīz katrā nodaļā ir jaunas sadaļas, un visā ir iekļauti jauni piemēri. Papildu materiālos 1. nodaļas pielikumā, piemēram, ir ietverts vispārīgo lineāro grupu (vienmēr raksturīgās nulles) polinomu attēlojumu saistītās teorijas apraksts. Otrajā izdevumā 6. un 7. nodaļa ir jauna: 6. nodaļā ir paplašināts apraksts par simetrisko funkciju saimi, kas racionāli ir atkarīga no diviem parametriem. Šīs simetriskās funkcijas kā īpašus gadījumus ietver daudzas no tām, kas aprakstītas iepriekš grāmatā, taču tās ietver arī Džeka simetriskas funkcijas atkarībā no parametra (Daudzas Schur funkciju īpašības vispārinās ar šīm divu parametru simetriskām funkcijām, bet pierādījumi (šobrīd) parasti ir sarežģītāki. 7. nodaļa ir veltīta statistiķiem sen pazīstamo zonālo polinomu izpētei. No viena viedokļa tie ir īpašs Džeka simetrisko funkciju gadījums (parametrs ( ir vienāds ar 2) bet to kombinatoriskie un grupu teorētiskie savienojumi padara tos par pašu pētīšanas cienīgiem. No pirmā izdevuma apskatiem: "Neskatoties uz materiāla daudzumu, kas matemātiķus var interesēt... simetrisko funkciju teorija paliek visa. bet cilvēkiem nezināms, visticamāk, tas nāks par labu... Cerams, ka šī skaisti uzrakstītā grāmata pieliks punktu šim stāvoklim... Man nav šaubu, ka šī grāmata kļūs par galīgo atsauci uz simetriskām funkcijām un to pielietojumu. 'AMS biļetens'... Papildus tam, ka tiek nodrošināts pašpietiekams un saskaņots apraksts par labi zināmiem un klasiskiem darbiem, ir daudz oriģinālu. Grāmata ir izraibināta ar dārgakmeņiem, gan veciem, gan jauniem...Tas ir apjomīgs un vērtīgs sējums, un tiks uzskatīts par autoritatīvu avotu, kas ir ilgi gaidīts šajā tēmā. LMS grāmatu apskati No otrā izdevuma atsauksmēm: "Acīmredzot šis otrais izdevums tuvākajā nākotnē būs avots un atsauces grāmata simetrisko funkciju veikšanai." bl. Matemātika.