Symmetric Functions and Hall Polynomials - 9780198504504

Tai antrojo, gerokai išplėsto profesoriaus Macdonaldo monografijos apie simetrines funkcijas ir Holo polinomus leidimo minkštais viršeliais versija. Beveik kiekviename skyriuje yra nauji skyriai ir nauji pavyzdžiai. Pavyzdžiui, papildomoje 1 skyriaus priede esančioje medžiagoje yra aprašyta susijusi bendrųjų tiesinių grupių daugianario vaizdavimo teorija (visada būdingas nulis). 6 ir 7 skyriai yra nauji antrojo leidimo: 6 skyriuje pateikiamas išplėstinis simetrinių funkcijų šeimos aprašymas, racionaliai priklausomas nuo dviejų parametrų. Šios simetriškos funkcijos apima kaip ypatingus atvejus, daugelį anksčiau aprašytų knygoje, tačiau jos taip pat apima simetriškas Džeko funkcijas, priklausomai nuo parametro (Daugelis Schur funkcijų savybių yra apibendrinamos šioms dviejų parametrų simetrinėms funkcijoms, tačiau įrodymai (šiuo metu) dažniausiai yra sudėtingesni. 7 skyrius skirtas zoniniams polinomams, kurie seniai žinomi statistikams. Vienu požiūriu tai yra ypatingas Džeko simetrinių funkcijų atvejis (parametras ( lygus 2) bet dėl jų kombinatorinių ir grupinių teorinių ryšių verta juos tyrinėti. Iš pirmojo leidimo apžvalgų: „Nepaisant medžiagos, galinčios labai sudominti matematikus... simetrinių funkcijų teorija išlieka visa. bet žmonėms nežinoma, kad ji greičiausiai bus naudinga... Tikimės, kad ši gražiai parašyta knyga padarys tašką šiai situacijai... Neabejoju, kad ši knyga taps galutine nuoroda į simetrines funkcijas ir jų pritaikymą. „Bulletin of the AMS“... Be savarankiško ir nuoseklaus žinomo ir klasikinio kūrinio aprašymo, yra daug originalaus. Knyga nusėta brangakmeniais, tiek senais, tiek naujais... Tai reikšmingas ir vertingas tomas ir bus laikomas autoritetingu šaltiniu, kurio ilgai laukta šia tema. LMS knygų apžvalgos Iš antrojo leidimo apžvalgų: „Matyt, šis antrasis leidimas artimiausioje ateityje bus simetrinių funkcijų šaltinis ir žinynas“. bl. Matematika.