Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices - 9781461425922

Celem książki jest zapoznanie z podstawowymi pojęciami, głównymi wynikami i szeroko stosowanymi narzędziami matematycznymi w analizie spektralnej wielkowymiarowych macierzy losowych. Trzon książki skupia się na wynikach ustalonych w warunkach momentowych na zmiennych losowych przy użyciu metod probabilistycznych, dzięki czemu można ją łatwo zastosować w statystyce i innych obszarach nauki. W książce przedstawiono podstawowe wyniki, w większości zbadane przez autorów, takie jak półkoliste prawo macierzy Wignera, prawo Marcenki-Pastura, graniczny rozkład widmowy wielowymiarowej macierzy F, granice skrajnych wartości własnych, twierdzenia o separacji widm, współczynniki zbieżności rozkładów empirycznych, centralne twierdzenia graniczne liniowej statystyki widmowej i częściowe rozwiązanie słynnego prawa kołowego. Wyprowadzając główne wyniki, książka jednocześnie kładzie nacisk na idee i metodologie podstawowych narzędzi matematycznych, wśród nich są: techniki obcinania, tożsamości macierzy, twierdzenia o zbieżności momentów i transformata Stieltjesa. Jej opracowanie jest szczególnie dostosowane do potrzeb studentów studiów magisterskich z matematyki i statystyki oraz początkujących badaczy, posiadających podstawową wiedzę z teorii macierzy oraz zrozumienie teorii prawdopodobieństwa na poziomie magisterskim, którzy pragną poznać pojęcia i narzędzia służące rozwiązywaniu problemów z tego zakresu . Może również służyć jako szczegółowy podręcznik dotyczący wyników wielkowymiarowych macierzy losowych dla praktycznych użytkowników. To drugie wydanie zawiera dwa dodatkowe rozdziały, jeden poświęcony wynikom autorów dotyczącym ograniczającego zachowania wektorów własnych przykładowych macierzy kowariancji, drugi dotyczący zastosowań w komunikacji bezprzewodowej i finansach. Starając się zaktualizować to wydanie w oparciu o najnowsze prace, zawiera ono także podsumowania innych obszarów, które zwykle są uważane za część ogólnej dziedziny teorii macierzy losowych.