Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices - 9781461425922

Raamatu eesmärk on tutvustada põhimõisteid, põhitulemusi ja laialdaselt kasutatavaid matemaatilisi vahendeid suurte mõõtmetega juhuslike maatriksite spektraalanalüüsis. Raamatu tuum keskendub tõenäosuslike meetoditega juhuslike suuruste hetketingimustes saavutatud tulemustele ja on seega hõlpsasti rakendatav statistikas ja muudes teadusvaldkondades. Raamat tutvustab fundamentaalseid tulemusi, millest enamik on autorite poolt uuritud, nagu Wigneri maatriksite poolringikujuline seadus, Marcenko-Pasturi seadus, mitme muutujaga F-maatriksi piirav spektraaljaotus, äärmuslike omaväärtuste piirid, spektrieraldusteoreemid, konvergentsimäärad. empiiriliste jaotuste, lineaarse spektraalstatistika kesksete piirteoreemide ja kuulsa ringseaduse osalahendus. Peamiste tulemuste tuletamisel rõhutab raamat samaaegselt põhiliste matemaatiliste tööriistade ideid ja metoodikaid, sealhulgas kärpimistehnikaid, maatriksiidentiteete, momentide konvergentsi teoreeme ja Stieltjesi teisendust. Selle käsitlus sobib eelkõige matemaatika ja statistika magistrantide ja alustavate teadlaste vajadustega, kellel on põhiteadmised maatriksiteooriast ja arusaam tõenäosusteooriast kraadiõppe tasemel, kes soovivad õppida selle valdkonna probleemide lahendamise mõisteid ja tööriistu. . See võib praktilistele kasutajatele olla ka üksikasjalik käsiraamat suurte mõõtmetega juhuslike maatriksite tulemuste kohta. See teine väljaanne sisaldab kahte täiendavat peatükki, millest üks käsitleb autorite tulemusi proovide kovariatsioonimaatriksite omavektorite piirava käitumise kohta, teine traadita side ja rahanduse rakenduste kohta. Püüdes seda väljaannet viimaste tööde kohta ajakohastada, pakub see ka kokkuvõtteid muudest valdkondadest, mida tavaliselt peetakse juhusliku maatriksiteooria üldise valdkonna osaks.