Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices - 9781461425922

Knygos tikslas – supažindinti su pagrindinėmis sąvokomis, pagrindiniais rezultatais ir plačiai taikomomis matematinėmis priemonėmis didelių matmenų atsitiktinių matricų spektrinėje analizėje. Knygos esmė sutelkta į rezultatus, gautus momentinėmis sąlygomis atsitiktinių dydžių, naudojant tikimybinius metodus, todėl lengvai pritaikoma statistikai ir kitoms mokslo sritims. Knygoje pristatomi pagrindiniai rezultatai, kurių daugumą ištyrė autoriai, pvz., pusapvalis Wignerio matricų dėsnis, Marcenko-Pasturo dėsnis, daugiamatės F matricos ribojantis spektrinis skirstinys, kraštutinių savųjų verčių ribos, spektro atskyrimo teoremos, konvergencijos laipsniai. empirinių skirstinių, tiesinės spektrinės statistikos centrinių ribinių teoremų ir garsiojo apskritimo dėsnio dalinio sprendimo. Išvedant pagrindinius rezultatus, knygoje kartu akcentuojamos pagrindinių matematinių įrankių idėjos ir metodikos, tarp jų: sutrumpinimo būdai, matricos tapatybės, momentų konvergencijos teoremos ir Stieltjeso transformacija. Jo traktavimas ypač atitinka matematikos ir statistikos magistrantūros studentų ir pradedančiųjų mokslininkų, turinčių pagrindines matricos teorijos žinias ir tikimybių teorijos supratimą absolventų lygmenyje, poreikius, kurie nori išmokti šios srities problemų sprendimo sąvokas ir priemones. . Jis taip pat gali būti naudojamas kaip išsamus vadovas apie didelių matmenų atsitiktinių matricų rezultatus praktiniams vartotojams. Šiame antrajame leidime yra du papildomi skyriai, vienas apie autorių rezultatus apie imties kovariacijos matricų savųjų vektorių elgseną, kitas – apie taikymą belaidžiam ryšiui ir finansams. Bandant atnaujinti šį leidimą apie naujausius darbus, jame taip pat pateikiamos kitų sričių, kurios paprastai laikomos bendros atsitiktinės matricos teorijos srities dalimi, santraukos.