Spectral Analysis of Large Dimensional Random Matrices - 9781461425922

Grāmatas mērķis ir iepazīstināt ar pamatjēdzieniem, galvenajiem rezultātiem un plaši pielietotiem matemātiskajiem instrumentiem lielu dimensiju nejaušu matricu spektrālajā analīzē. Grāmatas pamatā ir rezultāti, kas iegūti momenta apstākļos uz nejaušiem mainīgajiem, izmantojot varbūtības metodes, un tādējādi ir viegli piemērojami statistikā un citās zinātnes jomās. Grāmata iepazīstina ar fundamentāliem rezultātiem, no kuriem lielāko daļu ir pētījuši autori, piemēram, Vīgnera matricu pusloku likums, Marčenko-Patura likums, daudzfaktoru F matricas ierobežojošais spektrālais sadalījums, ekstrēmo īpašvērtību robežas, spektra atdalīšanas teorēmas, konverģences rādītāji. empīrisko sadalījumu, lineārās spektrālās statistikas centrālās robežu teorēmas un slavenā apļveida likuma daļēju risinājumu. Iegūstot galvenos rezultātus, grāmata vienlaikus uzsver galveno matemātisko rīku idejas un metodoloģijas, tostarp: saīsināšanas paņēmienus, matricu identitātes, momentu konverģences teorēmas un Stieltjes transformāciju. Tās attieksme ir īpaši piemērota matemātikas un statistikas maģistrantu un iesācēju pētnieku vajadzībām, kuriem ir pamatzināšanas matricas teorijā un izpratne par varbūtību teoriju absolventu līmenī, kuri vēlas apgūt jēdzienus un rīkus problēmu risināšanā šajā jomā. . Tas var kalpot arī kā detalizēta rokasgrāmata par lielu dimensiju nejaušu matricu rezultātiem praktiskiem lietotājiem. Šajā otrajā izdevumā ir iekļautas divas papildu nodaļas, viena par autoru rezultātiem par izlases kovariācijas matricu īpašvektoru uzvedību, otra par bezvadu sakariem un finansēm. Mēģinot atjaunināt šo izdevumu par jaunākajiem darbiem, tas sniedz arī citu jomu kopsavilkumus, kuras parasti tiek uzskatītas par daļu no nejaušās matricas teorijas vispārējās jomas.