Applications of Combinatorial Matrix Theory to Laplacian Matr... - 9781439863374

Na pozór teoria macierzy i teoria grafów wydają się być bardzo różnymi gałęziami matematyki. Jednakże do przedstawiania grafów powszechnie używa się macierzy sąsiedztwa, macierzy Laplaciana i częstości, a wiele właściwości macierzy może dostarczyć nam przydatnych informacji na temat struktury wykresów. Zastosowania kombinatorycznej teorii macierzy do macierzy laplacowskich grafów jest kompilacją wielu ekscytujących wyników dotyczących macierzy laplacowskich opracowywanych od połowy lat 70. XX wieku przez znanych matematyków, takich jak Fallat, Fiedler, Grone, Kirkland, Merris, Mohar, Neumann, Shader, Sundera i nie tylko. Tekst uzupełniony jest wieloma przykładami i szczegółowymi obliczeniami, a także rozdziałami, po których następują ćwiczenia pomagające czytelnikowi w głębszym zrozumieniu materiału. Chociaż niektóre ćwiczenia mają charakter rutynowy, inne wymagają bardziej dogłębnej analizy twierdzeń i proszą czytelnika o udowodnienie tych, które wykraczają poza to, co zostało zaprezentowane w tej sekcji. Teoria grafów macierzowych to fascynujący przedmiot, który łączy dwie pozornie niezwiązane gałęzie matematyki. Ponieważ wykorzystuje zarówno właściwości kombinatoryczne, jak i właściwości numeryczne macierzy, ten obszar matematyki jest podatnym gruntem do badań na poziomie licencjackim, magisterskim i zawodowym. Książka ta może służyć jako literatura eksploracyjna dla studenta studiów licencjackich, który dopiero uczy się przeprowadzać badania matematyczne, przydatna książka dla początkujących dla absolwentów rozpoczynających badania w teorii grafów macierzowych oraz wygodna pozycja źródłowa dla bardziej doświadczonego badacza.