Applications of Combinatorial Matrix Theory to Laplacian Matr... - 9781439863374

Matricas teorija un grafu teorija šķiet ļoti atšķirīgas matemātikas nozares. Tomēr, lai attēlotu grafikus, parasti tiek izmantotas blakus, Laplasa un sastopamības matricas, un daudzas matricu īpašības var sniegt mums noderīgu informāciju par grafiku struktūru. Kombinatoriskās matricas teorijas pielietojumi Laplasa grafu matricām ir daudzu aizraujošu rezultātu apkopojums attiecībā uz Laplasijas matricām, ko kopš 1970. gadu vidus izstrādājuši labi pazīstami matemātiķi, piemēram, Falats, Fīlers, Grone, Kērklenda, Merisa, Mohāra, Neimans, Šeiders, Sunder un vairāk. Tekstu papildina daudzi piemēri un detalizēti aprēķini, un sadaļas, kam seko vingrinājumi, lai palīdzētu lasītājam iegūt dziļāku izpratni par materiālu. Lai gan daži vingrinājumi ir rutīnas, citi prasa padziļinātu teorēmu analīzi un lūdz lasītāju pierādīt tos, kas pārsniedz sadaļā aprakstīto. Matricas grafika teorija ir aizraujošs priekšmets, kas saista kopā divas šķietami nesaistītas matemātikas nozares. Tā kā tajā tiek izmantotas gan kombinatoriskās, gan matricas skaitliskās īpašības, šī matemātikas joma ir labvēlīga augsne pētījumiem bakalaura, maģistra un profesionālajā līmenī. Šī grāmata var kalpot kā pētnieciska literatūra bakalaura studentiem, kuri tikai mācās veikt matemātiskos pētījumus, noderīga sākuma grāmata maģistrantiem, kas sāk pētījumus matricas grafu teorijā, un ērta atsauce pieredzējušākam pētniekam.