Recent developments in the Navier-Stokes problem - 9781584882206

Równania Naviera-Stokesa: fascynujące, zasadniczo ważne i stanowiące wyzwanie. Chociaż wiele kwestii pozostaje otwartych, w ostatnich latach poczyniono postępy. Kryterium regularności Caffarelliego, Kohna i Nirenberga doprowadziło do wielu nowych wyników dotyczących istnienia i nieistnienia rozwiązań, a bardzo aktywne poszukiwania łagodnych rozwiązań w latach 90. zakończyły się twierdzeniem Kocha i Tataru, które w pewnym sensie dostarcza ostateczną odpowiedź. Najnowsze osiągnięcia w problemie Naviera-Stokesa łączą te i inne postępy w samodzielnym przedstawieniu przedstawionym z perspektywy rzeczywistej analizy harmonicznej. Autor najpierw buduje staranne podstawy prawdziwej analizy harmonicznej, wprowadzając cały materiał potrzebny do późniejszych dyskusji. Następnie bada równania Naviera-Stokesa na całej przestrzeni, badając rozproszone wcześniej wyniki, takie jak rozpad rozwiązań w przestrzeni i w czasie, niepowtarzalność, rozwiązania samopodobne, rozpad norm Lebesgue'a lub Besova oraz istnienie rozwiązania dla równomiernie lokalnie kwadratowej całkowalnej wartości początkowej. Wiele dowodów i twierdzeń ma charakter oryginalny i, w miarę możliwości, przedstawiony w kontekście rzeczywistej analizy harmonicznej. Chociaż istnienie, regularność i niepowtarzalność rozwiązań równań Naviera-Stokesa w dalszym ciągu stanowi wyzwanie, ta książka jest stanowi doskonałą okazję zarówno dla matematyków, jak i fizyków do zbadania zawiłości problemu z nowej i pouczającej perspektywy.