Recent developments in the Navier-Stokes problem - 9781584882206

Navjē-Stoksa vienādojumi: aizraujoši, būtiski svarīgi un izaicinoši. Lai gan daudzi jautājumi joprojām ir atklāti, pēdējos gados ir panākts progress. Caffarelli, Kohn un Nirenberg regularitātes kritērijs noveda pie daudziem jauniem rezultātiem par risinājumu esamību un neesamību, un ļoti aktīvie vieglu risinājumu meklējumi 90. gados vainagojās ar Koha un Tataru teorēmu, kas savā ziņā nodrošina galīga atbilde. Jaunākie Navjē-Stoksa problēmas notikumi apvieno šos un citus sasniegumus autonomā ekspozīcijā, kas parādīta no reālas harmonikas analīzes viedokļa. Vispirms autors veido rūpīgu pamatu īstai harmoniku analīzei, iepazīstinot ar visu materiālu, kas nepieciešams viņa turpmākajām diskusijām. Pēc tam viņš pēta Navjē-Stoksa vienādojumus visā telpā, pētot iepriekš izkliedētus rezultātus, piemēram, risinājumu samazināšanos telpā un laikā, unikalitāti, sev līdzīgus risinājumus, Lēbesga vai Besova risinājumu normu samazināšanos un risinājumu esamību. risinājumi vienmērīgi lokāli kvadrātveida integrējamai sākuma vērtībai. Daudzi pierādījumi un apgalvojumi ir oriģināli un, cik vien iespējams, sniegti reālas harmonikas analīzes kontekstā. Lai gan Navjē-Stoksa vienādojumu risinājumu esamība, regularitāte un unikalitāte joprojām ir izaicinājums, šī grāmata ir apsveicama iespēja matemātiķiem un fiziķiem izpētīt problēmas sarežģītību no jauna un izglītojoša perspektīvas.