Recent developments in the Navier-Stokes problem - 9781584882206

Navier-Stokesi võrrandid: põnev, põhimõtteliselt oluline ja väljakutseid pakkuv. Kuigi paljud küsimused on endiselt lahtised, on viimastel aastatel tehtud edusamme. Caffarelli, Kohni ja Nirenbergi seaduspärasuse kriteerium tõi kaasa palju uusi tulemusi lahenduste olemasolu ja mitteolemasolu kohta ning väga aktiivne leebe lahenduse otsimine 1990. aastatel kulmineerus Kochi ja Tataru teoreemiga, mis mõnes mõttes annab lõplik vastus. Hiljutised arengud Navier-Stokesi probleemis koondab need ja muud edusammud iseseisvasse ekspositsiooni, mis on esitatud tõelise harmoonilise analüüsi vaatenurgast. Autor rajab esmalt hoolika vundamendi tõelisele harmoonilisele analüüsile, tutvustades kogu tema hilisemateks arutlusteks vajalikku materjali. Seejärel uurib ta Navier-Stokesi võrrandeid kogu ruumis, uurides varem hajutatud tulemusi, nagu lahenduste lagunemine ruumis ja ajas, ainulaadsus, sarnased lahendused, Lebesgue või Besovi lahendusnormide lagunemine ja lahenduste olemasolu. lahendused ühtlaselt lokaalselt ruudu integreeritava algväärtuse jaoks. Paljud tõendid ja väited on originaalsed ja võimaluse korral esitatud tõelise harmoonilise analüüsi kontekstis. Kuigi Navier-Stokesi võrrandite lahenduste olemasolu, korrapärasus ja kordumatus on jätkuvalt väljakutseks, on see raamat teretulnud võimalus matemaatikutele ja füüsikutele uurida probleemi keerukust uuest ja valgustavast vaatenurgast.