Recent developments in the Navier-Stokes problem - 9781584882206

Navier-Stokes lygtys: patrauklios, iš esmės svarbios ir sudėtingos. Nors daug klausimų lieka atvirų, pastaraisiais metais padaryta pažanga. Caffarelli, Kohn ir Nirenberg dėsningumo kriterijus lėmė daug naujų rezultatų apie sprendimų buvimą ir nebuvimą, o labai aktyvi švelnių sprendimų paieška 1990-aisiais baigėsi Kocho ir Tataru teorema, kuri tam tikra prasme suteikia galimybę. galutinis atsakymas. Naujausi Navier-Stokes problemos pokyčiai sujungia šiuos ir kitus pasiekimus į savarankišką ekspoziciją, pateiktą iš tikrosios harmoninės analizės perspektyvos. Pirmiausia autorius sukuria kruopščius tikrosios harmoninės analizės pagrindus, supažindindamas su visa medžiaga, reikalinga jo vėlesnėms diskusijoms. Tada jis tiria Navier-Stokes lygtis visoje erdvėje, tyrinėdamas anksčiau išsibarsčiusius rezultatus, tokius kaip sprendimų nykimas erdvėje ir laike, unikalumas, panašūs sprendimai, Lebesgue arba Besovo sprendimų normų nykimas ir vienodai lokaliai kvadratinės integruojamos pradinės vertės sprendimai. Daugelis įrodymų ir teiginių yra originalūs ir, kiek įmanoma, pateikti tikrosios harmoninės analizės kontekste. Nors Navier-Stokes lygčių sprendinių egzistavimas, reguliarumas ir unikalumas ir toliau yra iššūkis, ši knyga yra Tai puiki galimybė matematikams ir fizikams ištirti problemos sudėtingumą iš naujos ir šviesios perspektyvos.