Foundations of Iso-Differential Calculus - 9781634850216

Książka ta przeznaczona jest dla czytelników, którzy ukończyli kurs z teorii funkcji i rachunku izoróżniczkowego. Można ją również wykorzystać w ramach zajęć licencjackich dla starszych osób. Rozdział pierwszy dotyczy zbiorów nieskończonych. Przedstawiamy główne operacje na zbiorach. Są one uważane za odpowiedniki jeden do jednego, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne oraz ich właściwości. Rozdział drugi przedstawia zestawy punktowe. Definiuje się je jako punkty graniczne, punkty wewnętrzne, zbiory otwarte i zbiory domknięte. Uwzględniono także strukturę ograniczonego zbioru otwartego i domkniętego oraz badanie niektórych ich głównych właściwości. Rozdział trzeci opisuje zbiory mierzalne. Definiuje się je i wyprowadza jako główne własności miary ograniczonego zbioru otwartego, ograniczonego zbioru zamkniętego oraz miar zewnętrznych i wewnętrznych zbioru ograniczonego. Rozdział czwarty poświęcony jest teorii mierzalnych izofunkcji. Definiuje się je jako główne klasy mierzalnych izofunkcji i definiuje się także związane z nimi właściwości. W rozdziale piątym izocałka Lebesgue'a ograniczonej funkcji izo stanowi kontynuację dyskusji na temat książki. Podano ich główne właściwości. W rozdziale szóstym badane są kwadratowe izosumowalne izofunkcje, układy izoortogonalne, izoprzestrzenie Lp i lp, p > 1. Izointegra Stieltjesa i jej właściwości zostaną omówione w rozdziale siódmym.