Non-Additive Measure and Integral - 9780792328407

Miara nieaddytywna i całka podchodzi do tematu w sposób systematyczny. Duża część teorii dodatków (twierdzenia o zbieżności, przestrzenie Lebesgue'a, twierdzenia o reprezentacji) jest uogólniona, przynajmniej dla miar submodularnych, które charakteryzują się całką subaddytywną. Teoria ta jest interesująca w zastosowaniach do teorii decyzji ekonomicznych (decyzje w warunkach ryzyka i niepewności), statystyki (w tym funkcji przekonań, miar rozmytych) oraz teorii gier kooperacyjnych, sztucznej inteligencji, ubezpieczeń i tak dalej. Miara nieaddytywna i całka zbiera wyniki rozproszonych i często izolowanych podejść do miar nieaddytywnych i ich całek, które wywodzą się z czystej matematyki, teorii potencjału, statystyki, teorii gier, teorii decyzji ekonomicznych i innych dziedzin zastosowań. Unifikuje, upraszcza i uogólnia znane wyniki oraz uzupełnia teorię o nowe wyniki, zapewniając w ten sposób solidną podstawę do zastosowań i dalszych badań w tej rozwijającej się dziedzinie. Zawiera także podstawowe wyniki teorii s-addytywnej i skończenie addytywnej miary oraz całkowania, a także rzuca nowe światło na teorię addytywną. Miara nieaddytywna i całka wykorzystują dystrybuanty i funkcje kwantylowe jako narzędzia podstawowe, pozostając w ten sposób blisko znanego języka teorii prawdopodobieństwa. Oprócz tego, że służy jako podręcznik, książka może służyć jako podręcznik do matematyki na kursach magisterskich lub seminariach, zawierający wiele ćwiczeń wspierających lub uzupełniających tekst.