Non-Additive Measure and Integral - 9789048144044

Miara nieaddytywna i całka to pierwsze systematyczne podejście do tematu. Duża część teorii dodatków (twierdzenia o zbieżności, przestrzenie Lebesgue'a, twierdzenia o reprezentacji) jest uogólniona, przynajmniej dla miar submodularnych, które charakteryzują się całką subaddytywną. Teoria jest interesująca w zastosowaniach do teorii decyzji ekonomicznych (decyzje w warunkach ryzyka i niepewności), statystyki (w tym funkcji przekonań, miar rozmytych) do teorii gier kooperacyjnych, sztucznej inteligencji, ubezpieczeń itp. Pomiary nieaddytywne i całkowe zbierają wyniki rozproszonych i często izolowanych podejść do miar nieaddytywnych i ich całek, które wywodzą się z czystej matematyki, teorii potencjału, statystyki, teorii gier, teorii decyzji ekonomicznych i innych dziedzin zastosowań. Unifikuje, upraszcza i uogólnia znane wyniki oraz uzupełnia teorię o nowe wyniki, zapewniając w ten sposób solidną podstawę do zastosowań i dalszych badań w tej rosnącej dziedzinie cieszącej się coraz większym zainteresowaniem. Zawiera także podstawowe wyniki sigma-addytywnej i skończenie addytywnej teorii miary i całkowania oraz rzuca nowe światło na teorię addytywną. Miara nieaddytywna i całka wykorzystują dystrybuanty i funkcje kwantylowe jako narzędzia podstawowe, pozostając w ten sposób blisko znanego języka teorii prawdopodobieństwa. Oprócz tego, że służy jako ważny punkt odniesienia, książka może być używana jako podręcznik do matematyki na kursach magisterskich lub seminariach, zawierający wiele ćwiczeń wspierających lub uzupełniających tekst.