The Geometry of Uncertainty - 9783030631529

Głównym celem tej książki jest przedstawienie jak najszerszemu gronu odbiorców oryginalnego poglądu na rachunek przekonań i teorię niepewności. W tym geometrycznym podejściu do niepewności miary niepewności można postrzegać jako punkty odpowiednio złożonej przestrzeni geometrycznej i manipulować w tej przestrzeni, na przykład łączyć lub warunkować. W rozdziałach Części I, Teorie niepewności, autor przedstawia obszerne podsumowanie aktualnego stanu wiedzy w matematyce niepewności. Ta część książki zawiera najobszerniejsze jak dotąd podsumowanie całej teorii przekonań, z rozdz. 4, przedstawiając po raz pierwszy w logicznym porządku wszystkie etapy łańcucha rozumowania związanego z modelowaniem niepewności za pomocą funkcji przekonań, próbując zapewnić pracującemu naukowcowi samodzielny podręcznik. Ponadto książka proponuje w rozdz. Jest to prawdopodobnie najbardziej szczegółowe kompendium spośród wszystkich teorii niepewności. Część II, Geometria niepewności, stanowi rdzeń tej książki, gdyż wprowadza własne geometryczne podejście autora do teorii niepewności, zaczynając od geometrii funkcji przekonań: Rozdz. 7 bada geometrię przestrzeni funkcji przekonań, czyli przestrzeni przekonań, zarówno w ujęciu sympleksu, jak i jego rekurencyjnej struktury wiązek, rozdz. 8 rozszerza analizę o regułę kombinacji Dempstera, wprowadzając pojęcie podprzestrzeni warunkowej i przedstawiając prostą konstrukcję geometryczną sumy Dempstera, rozdz. 9 zagłębia się w kombinatoryczne właściwości funkcji wiarygodności i wspólności, jako równoważnych reprezentacji dowodów niesionych przez funkcję przekonania, następnie rozdz. 10 zaczyna rozszerzać zastosowanie podejścia geometrycznego na inne miary niepewności, skupiając się w szczególności na miarach możliwości (spółgłoskowych funkcjach przekonań) i związanym z nimi pojęciu spójnej funkcji przekonań. Rozdziały w Części III, Zależności geometryczne, dotyczą wzajemnego oddziaływania różnych miar niepewności i geometrii ich relacji, ze szczególnym uwzględnieniem problemu aproksymacji. Część IV, Rozumowanie geometryczne, bada zastosowanie podejścia geometrycznego do różnych elementów łańcucha rozumowania przedstawionego w rozdz. 4, w szczególności warunkowanie i podejmowanie decyzji. Część V kończy książkę zarysem przyszłej, pełnej teorii statystycznej zbiorów losowych, przyszłych rozszerzeń podejścia geometrycznego oraz identyfikacją zastosowań o dużym wpływie na zmiany klimatyczne, uczenie maszynowe i sztuczną inteligencję. Książka jest przeznaczona dla badaczy sztucznej inteligencji, statystyki i nauk stosowanych zajmujących się teoriami niepewności. Książka jest uzupełniona najbardziej obszerną bibliografią dotyczącą teorii przekonań i niepewności.