The Geometry of Uncertainty - 9783030631529

Pagrindinis šios knygos tikslas – kuo platesnei auditorijai pristatyti originalų požiūrį į tikėjimo skaičiavimą ir neapibrėžtumo teoriją. Taikant šį geometrinį neapibrėžtumo požiūrį, neapibrėžtumo matai gali būti laikomi tinkamai sudėtingos geometrinės erdvės taškais ir toje erdvėje manipuliuojami, pavyzdžiui, kombinuoti arba sąlygoti. I dalies „Neapibrėžtumo teorijos“ skyriuose autorius siūlo platų neapibrėžtumo matematikos technikos pažangos apibendrinimą. Šioje knygos dalyje pateikiama iki šiol išsamiausia visos tikėjimo teorijos santrauka su Chap. 4 pirmą kartą ir logiška tvarka aprašomi visi samprotavimo grandinės žingsniai, susiję su netikrumo modeliavimu naudojant tikėjimo funkcijas, siekiant pateikti savarankišką vadovą dirbančiam mokslininkui. Be to, knygoje siūloma sk. 5, kuris galbūt yra išsamiausias iš visų neapibrėžtumo teorijų. II dalis, Neapibrėžtumo geometrija, yra šios knygos esmė, nes joje pristatomas paties autoriaus geometrinis požiūris į neapibrėžtumo teoriją, pradedant tikėjimo funkcijų geometrija: sk. 7 tiria tikėjimo funkcijų erdvės geometriją, arba tikėjimo erdvę, tiek simplekso, tiek jos rekursyvaus pluošto struktūros požiūriu. 8 analizė išplečiama iki Dempsterio kombinacijos taisyklės, įvedant sąlyginės poerdvės sąvoką ir nubrėžiant paprastą geometrinę Dempsterio sumos konstrukciją, sk. 9 gilinasi į tikėtinumo ir bendrumo funkcijų kombinatorines savybes, kaip lygiavertes tikėjimo funkcijos teikiamų įrodymų reprezentacijas, tada skyrius. 10 pradeda išplėsti geometrinio požiūrio taikymą ir kitiems neapibrėžtumo matams, ypač sutelkiant dėmesį į galimybių matus (priebalsių tikėjimo funkcijas) ir susijusią nuoseklaus tikėjimo funkcijos sampratą. III dalies „Geometriniai sąveikos“ skyriai yra susiję su skirtingų rūšių neapibrėžtumo matų sąveika ir jų santykių geometrija, ypatingą dėmesį skiriant aproksimavimo problemai. IV dalyje „Geometrinis samprotavimas“ nagrinėjamas geometrinio požiūrio taikymas įvairiems samprotavimo grandinės elementams, iliustruotiems skyriuje. 4, ypač kondicionavimas ir sprendimų priėmimas. V dalis užbaigia knygą, nubrėždama būsimą, išsamią atsitiktinių aibių statistinę teoriją, būsimus geometrinio metodo išplėtimus ir nustatydama didelio poveikio klimato kaitos, mašininio mokymosi ir dirbtinio intelekto programas. Knyga tinka dirbtinio intelekto, statistikos ir taikomojo mokslo tyrinėtojams, užsiimantiems neapibrėžtumo teorijomis. Knyga paremta išsamiausia tikėjimo ir netikrumo teorijos bibliografija.