Different Faces of Geometry - 9780306486579

Geomeetria erinevad tahud – toimetanud maailmakuulsad geomeetrid S. Donaldson, Ya. Eliashberg ja M. Gromov – esitlevad hetkeseisu, uusi tulemusi, originaalseid ideid ja avatud küsimusi järgmistelt kaasaegse geomeetria jaoks olulistelt teemadelt: Nendel näiliselt eriilmelistel teemadel on ühine joon selles, et need kõik on põnevate praeguste tegevuste valdkonnad. Toimetajad on meelitanud selle köite autoripeatükkidesse muljetavaldava hulga juhtivaid spetsialiste: G. Mikhalkin (USA-Kanada-Venemaa), VD Milman (Iisrael) ja AA Giannopoulos (Kreeka), C. LeBrun (USA), Ko Honda ( USA), P. Ozsvath (USA) ja Z. Szabo (USA), C. Simpson (Prantsusmaa), D. Joyce (UK) ja P. Seidel (USA) ning S. Bauer (Saksamaa). Erinevate kaastööde kaudu saab eristada erinevaid teemasid. Teatavat rõhku on pandud elliptiliste võrranditega määratletud invariantidele ja nende rakendustele madalamõõtmelises topoloogias, sümplektilises ja kontaktgeomeetrias (Bauer, Seidel, Ozsvath ja Szabo). Need ideed sisenevad tangentsiaalsemalt Joyce'i, Honda ja LeBruni artiklitesse. Siin ja mujal ning samuti kiirete edusammude selgitamisel annavad artiklid edasi imelist tunnetust tohututest aladest, mis jäävad meie praegusest arusaamatusest kaugemale. Simpsoni artikkel rõhutab vajadust uute huvitavate konstruktsioonide järele (Kahleri ja algebraliste kollektorite puhul), millele viitab ka Bauer 4-kollektori ja 11/8 oletuse kontekstis. LeBruni artikkel annab Riemanni geomeetria kaudu veel ühe vaatenurga 4-kollektoriteooriale ja väljakutsuvatele avatud küsimustele, mis hõlmavad isegi tuntud 4-kollektorite geomeetriat. Artiklite vahel on ka silmatorkavad kontrastid. Autorid on võtnud erinevaid lähenemisi: näiteks Simpsoni läbimõeldud essee, LeBruni uued uurimistulemused ja põhjalikud käsitlused Honda kodutööde probleemidega. Mõtiskleda võib ka matemaatika stiilide erinevuste üle. Honda, Giannopoulose ja Milmani ning Mihhalkini artiklites on geomeetria väga erksav ja käegakatsutav, kombineerides vastavalt topoloogia, analüüsi ja algebraga. Baueri ja Seideli artiklid seevastu viitavad sellele, et algebraline ja algebrotopoloogiline abstraktsioon (kolmnurksed kategooriad, spektrid) võivad konkreetsete geomeetriliste probleemide lahendamisel mängida olulist rolli väga ootamatul viisil. - Toimetajate eessõnast