Different Faces of Geometry - 9780306486579

Skirtingi geometrijos veidai – redagavo pasaulyje žinomi geometrai S. Donaldson, Ya. Eliashbergas ir M. Gromovas – pristato esamą būklę, naujus rezultatus, originalias idėjas ir atvirus klausimus iš šių svarbių šiuolaikinės geometrijos temų: Šios iš pažiūros įvairios temos turi bendrą bruožą, nes visos jos yra įdomios dabartinės veiklos sritys. Redaktoriai į šio tomo autorių skyrius pritraukė įspūdingą būrį pirmaujančių specialistų: G. Mikhalkiną (JAV-Kanada-Rusija), VD Milmaną (Izraelis) ir AA Giannopoulosą (Graikija), C. LeBruną (JAV), Ko Honda ( JAV), P. Ozsvathas (JAV) ir Z. Szabo (JAV), C. Simpsonas (Prancūzija), D. Joyce'as (JK) ir P. Seidelas (JAV) ir S. Baueris (Vokietija). Galima išskirti įvairias temas, kurios eina per skirtingus indėlius. Tam tikras dėmesys skiriamas elipsinėmis lygtimis apibrėžtiems invariantams ir jų taikymui mažų matmenų topologijoje, simplektinėje ir kontaktinėje geometrijoje (Bauer, Seidel, Ozsvath ir Szabo). Šios idėjos liečiamiau įeina į Joyce, Honda ir LeBrun straipsnius. Čia ir kitur, taip pat paaiškinant greitą pažangą, straipsniai perteikia nuostabų pojūtį apie didžiules sritis, kurios yra už mūsų dabartinio supratimo ribų. Simpsono straipsnyje pabrėžiamas naujų įdomių konstrukcijų poreikis (Kahlerio ir algebrinių kolektorių atveju), į ką Baueris taip pat atkreipė dėmesį kalbėdamas apie 4 kolektorius ir 11/8 spėjimą. LeBruno straipsnyje pateikiama dar viena perspektyva 4-iųjų kolektorių teorijai, pasitelkiant Riemanno geometriją, ir sudėtingus atvirus klausimus, susijusius su net gerai žinomų 4-kolektorius. Tarp straipsnių taip pat yra ryškių kontrastų. Autoriai pasirinko skirtingus požiūrius: pavyzdžiui, apgalvotą Simpsono esė, naujus LeBrun tyrimų rezultatus ir išsamias „Honda“ namų darbų problemas. Taip pat galima pamąstyti apie matematikos stiliaus skirtumus. Honda, Giannopoulos ir Milman bei Mikhalkin straipsniuose geometrija yra labai ryški ir apčiuopiama, atitinkamai derinama su topologija, analize ir algebra. Kita vertus, Bauerio ir Seidelio darbuose teigiama, kad algebrinė ir algebrotopologinė abstrakcija (trikampės kategorijos, spektrai) gali atlikti svarbų vaidmenį labai netikėtais būdais konkrečiose geometrinėse problemose. - Iš redakcijos pratarmės