Different Faces of Geometry - 9780306486579

Dažādas ģeometrijas sejas – rediģējuši pasaulē slaveni ģeometri S. Donaldson, Ya. Eliašbergs un M. Gromovs - iepazīstina ar pašreizējo stāvokli, jauniem rezultātiem, oriģinālām idejām un atklātiem jautājumiem no šādām mūsdienu ģeometrijā svarīgām tēmām: Šīm šķietami dažādajām tēmām ir kopīga iezīme, jo tās visas ir aizraujošas pašreizējās darbības jomas. Redaktori ir piesaistījuši iespaidīgu vadošo speciālistu loku šī sējuma autoru nodaļām: G. Mihalkins (ASV-Kanāda-Krievija), VD Milman (Izraēla) un AA Džannopuls (Grieķija), C. LeBrun (ASV), Ko Honda ( ASV), P. Ozsvats (ASV) un Z. Szabo (ASV), C. Simpsons (Francija), D. Džoiss (Lielbritānija) un P. Seidels (ASV), un S. Bauers (Vācija). Var atšķirt dažādas tēmas, kas iet cauri dažādajiem ieguldījumiem. Zināms uzsvars tiek likts uz invariantiem, ko nosaka eliptiskie vienādojumi, un to pielietojumu zemu dimensiju topoloģijā, simlektiskajā un kontaktģeometrijā (Bauers, Seidels, Ozsvats un Szabo). Šīs idejas tangenciālāk parādās Džoisa, Honda un LeBrun rakstos. Šeit un citur, kā arī izskaidrojot straujo progresu, kas ir panākts, raksti sniedz brīnišķīgu sajūtu par plašajām teritorijām, kas atrodas ārpus mūsu pašreizējās izpratnes. Simpsona rakstā ir uzsvērta nepieciešamība pēc interesantām jaunām konstrukcijām (Kālera un algebrisko kolektoru gadījumā), uz ko norāda arī Bauers saistībā ar 4-kolektoriem un 11/8 minējumu. LeBruna raksts sniedz vēl vienu skatījumu uz 4 kolektoru teoriju, izmantojot Rīmaņa ģeometriju, un izaicinošajiem atklātajiem jautājumiem, kas ietver pat labi zināmu 4 kolektoru ģeometriju. Starp rakstiem ir arī pārsteidzoši kontrasti. Autori izmantojuši dažādas pieejas: piemēram, Simpsona pārdomāto eseju, LeBruna jaunos pētījumu rezultātus un pamatīgās Hondas mājasdarbu problēmas. Var arī apdomāt matemātikas stila atšķirības. Honda, Džannopula un Milmana un Mihalkina rakstos ģeometrija ir klātesoša ļoti spilgtā un taustāmā veidā, apvienojot attiecīgi ar topoloģiju, analīzi un algebru. No otras puses, Bauera un Seidela raksti norāda, ka algebriskajai un algebrotopoloģiskajai abstrakcijai (trīsangulētas kategorijas, spektri) var būt svarīga loma ļoti negaidītos veidos konkrētās ģeometriskās problēmās. - No redaktoru priekšvārda