Integrable Geodesic Flows on Two-Dimensional Surfaces - 9781461369332

Riemanni meetrika geodeetilised vood kollektoritel on geomeetria üks klassikalisi objekte. Erilise koha nende seas hõivavad integreeritavad geodeetilised voolud. Vaatleme neid integreeritavate Hamiltoni süsteemide üldise teooria kontekstis ja eriti uue topoloogilise klassifikatsiooniteooria vaatenurgast, mis töötati hiljuti välja kahe vabadusastmega integreeritavate Hamiltoni süsteemide jaoks. Selle tulemusena näeme, et selline uus lähenemisviis on integreeritavate geodeetiliste voogude topoloogia ja geomeetria sügavamaks mõistmiseks väga kasulik. Peamine objekt, mida meie töös uuritakse, on integreeritavate geodeetiliste voolude klass kahemõõtmelistel pindadel. Selliseid voolusid on palju väikese perekonna pindadel, eriti sfääril ja torusel. Vastupidi, perekonna 9 > 1 pindadel selliseid voogusid analüütilisel juhul ei esine. Üks olulisemaid ja huvitavamaid probleeme seisneb integreeritavate voogude klassifitseerimises kuni erinevate ekvivalentsussuheteni, nagu (1) isomeetria, (2) Liouville'i ekvivalentsus, (3) trajektoori ekvivalentsus (sujuv ja pidev) ja (4) ) geodeetiline ekvivalent. Viimastel aastatel on välja töötatud uus tehnika, mis annab eelkõige võimaluse klassifitseerida integreeritavaid geodeetilisi voogusid kuni seda tüüpi ekvivalentideni. Seda tehnikat tutvustatakse meie artiklis koos erinevate rakendustega. Meie raamatu esimene osa, nimelt Chaps.