Integrable Geodesic Flows on Two-Dimensional Surfaces - 9781461369332

Rīmaņa metrikas ģeodēziskās plūsmas uz kolektoriem ir viens no klasiskajiem ģeometrijas objektiem. Īpašu vietu starp tām ieņem integrējamās ģeodēziskās plūsmas. Mēs tos aplūkojam vispārējās integrējamo Hamiltona sistēmu teorijas kontekstā un jo īpaši no jaunas topoloģiskās klasifikācijas teorijas viedokļa, kas nesen tika izstrādāta integrējamām Hamiltona sistēmām ar divām brīvības pakāpēm. Rezultātā mēs redzēsim, ka šāda jauna pieeja ir ļoti noderīga, lai dziļāk izprastu integrējamo ģeodēzisko plūsmu topoloģiju un ģeometriju. Galvenais mūsu rakstā pētāmais objekts ir integrējamo ģeodēzisko plūsmu klase uz divdimensiju virsmām. Šādu plūsmu ir daudz uz mazo ģints virsmām, jo īpaši uz sfēras un tora. Gluži pretēji, uz 9 > 1 ģints virsmām analītiskā gadījumā šādas plūsmas nepastāv. Viena no svarīgākajām un interesantākajām problēmām ir integrējamo plūsmu klasifikācija līdz dažādām ekvivalences attiecībām, piemēram, (1) izometrija, (2) Liuvila ekvivalence, (3) trajektorijas ekvivalence (vienmērīga un nepārtraukta) un (4) ) ģeodēziskā ekvivalence. Pēdējos gados ir izstrādāta jauna tehnika, kas jo īpaši dod iespēju klasificēt integrējamās ģeodēziskās plūsmas līdz šāda veida ekvivalencei. Šis paņēmiens ir parādīts mūsu rakstā kopā ar dažādiem lietojumiem. Mūsu grāmatas pirmā daļa, proti, Chaps.