Generators and Relations in Groups and Geometries - 9789401054966

Kiekviena grupė įvairiais būdais vaizduojama kaip epimorfinis laisvos grupės vaizdas. Todėl atrodo beprasmiška ieškoti metodų, apimančių generatorius ir ryšius, kurie gali būti naudojami grupės struktūrai nustatyti. Nepaisant to, rezultatai nurodyta kryptimi yra. Užuomina yra užduoti teisingą klausimą. Klasikinė geometrija yra tipiškas pavyzdys, kai judesio faktorinavimas į atspindžius arba, apskritai, kolinijos į centrines kolineijas, suteikia vertingos informacijos apie geometrinę ir algebrinę struktūrą. Šis tyrimo būdas įgavo pagreitį nuo praėjusio amžiaus pabaigos. Geometrinės ir algebrinės sąveikos tradicija iškėlė dvi tyrimų šakas, kurios aprašytos šių darbų I ir II dalyse. II dalyje nagrinėjama atspindžio geometrijos teorija, kuri pasiekė kulminaciją Bachmanno darbuose, kur geometrinė informacija yra užkoduota judesių grupės savybėse, išreikštose ryšiais generuojančiose involiucijose. Šis metodas yra klasikinių vienetinių ir stačiakampių plokštumų judėjimo grupių klasifikavimo pagrindas. Šio apibūdinimo aksiomos yra natūralios ir tikėtinos. Jie skatina aksiomų pogrupių, kurios taip pat sukuria natūralias geometrijas, kurių tyrinėjimas yra naudingas, pasekmių tyrimą. Centrinė Bachmanno aksioma yra trijų atspindžių teorema, parodanti, kad atspindžių skaičius, reikalingas judesiui išreikšti, yra labai svarbus.