Generators and Relations in Groups and Geometries - 9789401054966

Katra grupa daudzos veidos tiek attēlota kā brīvas grupas epimorfs attēls. Tāpēc šķiet bezjēdzīgi meklēt metodes, kas ietver ģeneratorus un attiecības, kuras var izmantot, lai noteiktu grupas struktūru. Tomēr rezultāti norādītajā virzienā pastāv. Padoms ir uzdot pareizo jautājumu. Klasiskā ģeometrija ir tipisks piemērs, kurā kustības faktorizācija atspoguļojumos vai, vispārīgi sakot, kolīnija centrālās kolīcijās, sniedz vērtīgu informāciju par ģeometrisko un algebrisko struktūru. Kopš pagājušā gadsimta beigām šis izmeklēšanas veids ir guvis impulsu. Ģeometriskās-algebriskās mijiedarbības tradīcija izvirzīja divus pētījumu virzienus, kas ir dokumentēti šo rakstu I un II daļā. II daļā aplūkota refleksijas ģeometrijas teorija, kuras kulminācija ir Bahmaņa darbs, kur ģeometriskā informācija ir iekodēta kustību grupas īpašībās, kas izteiktas ar attiecībām ģenerējošās involūcijās. Šī pieeja ir klasisko unitāro un ortogonālo plakņu kustību grupu klasifikācijas mugurkauls. Aksiomas šajā raksturojumā ir dabiskas un ticamas. Tie rosina aksiomu apakškopu seku izpēti, kas arī rada dabiskas ģeometrijas, kuru izpēte ir izdevīga. Bahmana centrālā aksioma ir trīs refleksiju teorēma, kas parāda, ka kustības izteikšanai nepieciešamo atspulgu skaitam ir liela nozīme.