Differential Geometry and Mathematical Physics - 9789402414493

Książka poświęcona jest badaniu struktury geometrycznej i topologicznej teorii cechowania. Składa się z trzech następujących elementów: - Geometria i topologia wiązek włókien, - Algebry Clifforda, struktury spinowe i operatory Diraca, - Teoria cechowania. Napisana w stylu podręcznika matematycznego, łączy w sobie wszechstronne przedstawienie podstaw matematycznych z omówienie różnych zaawansowanych zagadnień teorii cechowania. Pierwszy blok zawiera szereg szczegółowych tematów, takich jak połączenia niezmiennicze, połączenia uniwersalne, struktury H i przybliżenie Postnikowa przestrzeni klasyfikujących. Biorąc pod uwagę duże znaczenie operatorów Diraca w cechowaniu teorii, przedstawiono kompletny dowód twierdzenia o indeksie Atiyaha-Singera. Część z teorii cechowania obejmuje badanie równań Yang-Millsa (w tym teorię instantonów i klasyczną analizę stabilności), omówienie różnych modeli z polami materii (w tym monopoli magnetycznych, modelu Seiberga-Wittena i redukcji wymiarowej) oraz badanie struktury przestrzeni orbity skrajni. Ostatni rozdział poświęcony jest elementom teorii cechowania kwantowego, obejmującym omówienie problemu Gribowa, anomalii i implementacji niegenerycznych warstw orbit cechowania w ramach hamiltonowskiej teorii cechowania sieciowego. Książka skierowana jest zarówno do fizyków, jak i matematyków. Ma być dostępny dla studentów, począwszy od poziomu magisterskiego.