Differential Geometry and Mathematical Physics - 9789402414493

Raamat on pühendatud gabariiditeooriate geomeetrilise ja topoloogilise struktuuri uurimisele. See koosneb kolmest järgmisest ehitusplokist: - kiukimpude geomeetria ja topoloogia, - Cliffordi algebrad, spin-struktuurid ja Diraci operaatorid, - Gabariitide teooria. Matemaatikaõpiku stiilis kirjutatud see ühendab matemaatiliste aluste põhjaliku esituse ja arutelu mitmesugustel gabariiditeooria arenenud teemadel.Esimene ehitusplokk sisaldab mitmeid spetsiifilisi teemasid, nagu invariantsed ühendused, universaalsed ühendused, H-struktuurid ja Postnikovi lähendus ruumide klassifitseerimisel.Arvestades Diraci operaatorite suurt tähtsust gabariitides teooria, esitatakse Atiyah-Singeri indeksi teoreemi täielik tõestus. Gabariidi teooria osa sisaldab Yang-Millsi võrrandite uurimist (sh instantonite teooria ja klassikaline stabiilsusanalüüs), erinevate mateeriaväljadega mudelite (sh magnetmonopoolide, Seiberg-Witteni mudeli ja dimensioonide redutseerimise) käsitlemist ning uurimist. gabariidi orbiidiruumi struktuurist. Viimane peatükk on pühendatud kvantgabariiditeooria elementidele, sealhulgas Gribovi probleemile, anomaaliatele ja mitte-üldise gabariidi orbiidi kihtide rakendamisele Hamiltoni võre gabariidi teooria raames. Raamat on adresseeritud nii füüsikutele kui ka matemaatikutele. See on mõeldud kättesaadavaks üliõpilastele alates kraadiõppe tasemest.