Quadratic Irrationals - 9781466591837

Kwadratowe niewymierne: wprowadzenie do klasycznej teorii liczb daje ujednolicone podejście do klasycznej teorii kwadratowych niewymiernych. Prezentując materiał w nowoczesnym i elementarnym ujęciu algebraicznym, autor skupia się na równoważności, ułamkach ciągłych, znakach kwadratowych, rzędach kwadratowych, binarnych formach kwadratowych i grupach klas. Książka podkreśla związek pomiędzy teorią form binarnych Gaussa a arytmetyką rzędów kwadratowych. Gromadzi istotne wyniki teorii, dotychczas trudno dostępne i rozproszone w literaturze, w tym binarne kwadratowe równania diofantyny i jawne ułamki ciągłe, dwukwadratowe znaki grup klas, podzielność liczb klas przez 16, dowód F. Mertensa na twierdzenie Gaussa twierdzenie o duplikacji oraz teorię binarnych form kwadratowych, która odchodzi od ograniczenia do podstawowych wyróżników. Książka udowadnia również twierdzenie Dirichleta o liczbach pierwszych w postępie arytmetycznym, omawia wzór na liczby klasowe Dirichleta i pokazuje, że każda pierwotna binarna postać kwadratowa reprezentuje nieskończenie wiele liczb pierwszych. Niezbędne podstawy algebry i elementarnej teorii liczb podano w dodatku. Badania nad teorią liczb przyniosły wiele interesujących i pięknych wyników, jednakże tematyka jest rozrzucona po całej literaturze, notacja jest daleka od standaryzacji i brakuje ujednoliconego podejścia do różnych aspektów. Książka ta, obejmująca zarówno wyniki klasyczne, jak i najnowsze, ujednolica teorię ułamków ciągłych, rzędów kwadratowych, binarnych form kwadratowych i grup klas w oparciu o koncepcję kwadratowej niewymierności.