Quadratic Irrationals - 9781466591837

Kvadratiniai iracionalumai: Įvadas į klasikinę skaičių teoriją pateikia vieningą klasikinės kvadratinių iracionalumo teorijų traktavimą. Pateikdamas medžiagą modernia ir elementaria algebrine nuostata, autorius daugiausia dėmesio skiria lygiavertiškumui, tęstinėms trupmenoms, kvadratiniams simboliams, kvadratinėms tvarkoms, dvejetainėms kvadratinėms formoms ir klasių grupėms. Knygoje pabrėžiamas ryšys tarp Gausso dvejetainių formų teorijos ir kvadratinių kategorijų aritmetikos. Jame renkami esminiai teorijos rezultatai, kurie anksčiau buvo sunkiai prieinami ir išsibarstę literatūroje, įskaitant dvejetaines kvadratines diofantines lygtis ir eksplicitines tęstines trupmenas, bikvadratines klasių grupių simbolius, klasių skaičių dalijimąsi iš 16, F. Mertenso Gauso įrodymą. dubliavimo teorema ir dvejetainių kvadratinių formų teorija, kuri nukrypsta nuo apribojimų iki pagrindinių diskriminantų. Knyga taip pat įrodo Dirichlet teoremą apie pirminius aritmetinės progresijos, apima Dirichlet klasės skaičių formulę ir parodo, kad kiekviena primityvi dvejetainė kvadratinė forma reiškia be galo daug pirminių skaičių. Būtini algebros ir elementariosios skaičių teorijos pagrindai pateikti priede. Skaičių teorijos tyrimai davė daug įdomių ir gražių rezultatų, tačiau temos yra išsibarstę po visą literatūrą, žymėjimas toli gražu nėra standartizuotas ir trūksta vienijančio požiūrio į skirtingus aspektus. Ši knyga, apimanti tiek klasikinius, tiek naujausius rezultatus, suvienija tęstinių trupmenų, kvadratinių kategorijų, dvejetainių kvadratinių formų ir klasių grupių teoriją, pagrįstą kvadratinio iracionalumo samprata.