Quadratic Irrationals - 9781466591837

Kvadrātiskie iracionāļi: Ievads klasiskajā skaitļu teorijā sniedz vienotu klasiskās kvadrātisko iracionāļu teorijas traktējumu. Prezentējot materiālu modernā un elementārā algebriskā vidē, autors koncentrējas uz ekvivalenci, turpinātajām daļām, kvadrātiskajām rakstzīmēm, kvadrātveida secībām, binārām kvadrātiskām formām un klašu grupām. Grāmatā ir uzsvērta saistība starp Gausa bināro formu teoriju un kvadrātisko secību aritmētiku. Tajā apkopoti būtiskie teorijas rezultāti, kas iepriekš bijuši grūti pieejami un izkaisīti literatūrā, tostarp bināri kvadrātvienādojumu diofantīna vienādojumi un eksplicītās turpinātās daļas, bikvadrātiskās klašu grupu rakstzīmes, klašu skaitļu dalāmība ar 16, F. Mertensa Gausa pierādījums. dublēšanās teorēma un bināro kvadrātisko formu teorija, kas atkāpjas no ierobežojuma uz fundamentālajiem diskriminantiem. Grāmata arī pierāda Dirihlē teorēmu par pirmskaitļiem aritmētiskajā progresijā, aptver Dirihlē klases skaitļu formulu un parāda, ka katra primitīva binārā kvadrātiskā forma attēlo bezgalīgi daudz pirmskaitļu. Nepieciešamie algebras un elementārās skaitļu teorijas pamati ir sniegti pielikumā. Pētījumi par skaitļu teoriju ir devuši daudz interesantu un skaistu rezultātu, tomēr tēmas ir izkaisītas visā literatūrā, apzīmējumi nebūt nav standartizēti, un trūkst vienojošas pieejas dažādiem aspektiem. Aptverot gan klasiskos, gan jaunākos rezultātus, šī grāmata apvieno teoriju par turpinātajām daļām, kvadrātveida secībām, binārajām kvadrātveida formām un klašu grupām, pamatojoties uz kvadrātiskā iracionāla jēdzienu.