Integral equations-a reference text - 9789401019118

Tytuł „Równania całkowe” obejmuje wiele rzeczy, które mają ze sobą niewiele wspólnego. Łączy je jednak następująca ważna cecha. W większości przypadków równania obejmują nieznaną funkcję obsługiwaną przez ograniczony i często zwarty operator zdefiniowany na jakiejś przestrzeni Banacha. Celem książki jest zestawienie głównych wyników dotyczących równań całkowych. Klasyczną teorię Fredholma i teorię Hilberta-Schmidta przedstawiono w rozdziałach II i III. Poprzedni rozdział I zawiera opis najważniejszych typów równań całkowych, które można rozwiązać w postaci „zamkniętej”. Rozdział IV stanowi ważne uzupełnienie rozdziałów II i III, gdyż zawiera teorię równań całkowych z nieujemnymi jądrami. Rozwój tej teorii zawdzięczamy głównie MG Kreinowi. Treść pierwszych czterech rozdziałów jest dość elementarna. Powszechnie wiadomo, że teoria Fredholma została uogólniona na równania z operatorami zwartymi. Rozdział V poświęcony jest temu uogólnieniu. W rozdziale VI rozważane są jednowymiarowe (tj. z jedną zmienną zależną) osobliwe równania całkowe. Ostatni typ równań różni się od rozważanych w poprzednich rozdziałach tym, że operatory całki osobliwej nie są zwarte, a jedynie ograniczone zwykłymi przestrzeniami funkcjonalnymi.