Integral equations-a reference text - 9789401019118

Nosaukums “Integrālie vienādojumi” aptver daudzas lietas, kurām ir ļoti maza saistība viena ar otru. Tomēr tos vieno šāda svarīga iezīme. Vairumā gadījumu vienādojumi ietver nezināmu funkciju, ko darbina ierobežots un bieži vien kompakts operators, kas definēts kādā Banach telpā. Grāmatas mērķis ir uzskaitīt galvenos rezultātus saistībā ar integrālvienādojumiem. Klasiskā Fredholma teorija un Hilberta-Šmita teorija ir izklāstītas II un III nodaļā. Iepriekšējā I nodaļā ir aprakstīti svarīgākie integrālvienādojumu veidi, kurus var atrisināt “slēgtā” formā. IV nodaļa ir nozīmīgs papildinājums II un III nodaļai, jo tajā ir ietverta integrālvienādojumu teorija ar nenegatīviem kodoliem. Šīs teorijas attīstība galvenokārt ir saistīta ar MG Krein. Pirmo četru nodaļu saturs ir diezgan elementārs. Ir labi zināms, ka Fredholma teorija ir vispārināta vienādojumiem ar kompaktiem operatoriem. Šim vispārinājumam ir veltīta V nodaļa. VI nodaļā ir aplūkoti viendimensionāli (ti, ar vienu atkarīgu mainīgo) singulāro integrāļu vienādojumi. Pēdējais vienādojumu veids atšķiras no iepriekšējās nodaļās aplūkotā ar to, ka vienskaitļa integrāļu operatori nav kompakti, bet ir ierobežoti tikai parastajās funkcionālajās telpās.