Integral equations-a reference text - 9789401019118

Pavadinimas „Integrinės lygtys“ apima daugybę dalykų, kurie labai mažai susiję vienas su kitu. Tačiau juos vienija tokia svarbi savybė. Daugeliu atvejų lygtys apima nežinomą funkciją, kurią valdo ribotas ir dažnai kompaktiškas operatorius, apibrėžtas tam tikroje Banach erdvėje. Knygos tikslas – išvardinti pagrindinius rezultatus, susijusius su integralinėmis lygtimis. Klasikinė Fredholmo teorija ir Hilberto-Schmidto teorija pateikiamos II ir III skyriuose. Ankstesniame I skyriuje aprašomi svarbiausi integralinių lygčių tipai, kuriuos galima išspręsti „uždara“ forma. IV skyrius yra svarbus II ir III skyrių papildymas, nes jame pateikiama integralinių lygčių su neneigiamais branduoliais teorija. Šios teorijos vystymąsi daugiausia lėmė MG Krein. Pirmųjų keturių skyrių turinys yra gana elementarus. Gerai žinoma, kad Fredholmo teorija buvo apibendrinta lygtims su kompaktiniais operatoriais. Šiam apibendrinimui skirtas V skyrius. VI skyriuje nagrinėjamos vienmatės (ty su vienu priklausomu kintamuoju) vienaskaitos integralų lygtys. Paskutinis lygčių tipas skiriasi nuo nagrinėtų ankstesniuose skyriuose tuo, kad vienaskaitos integralų operatoriai nėra kompaktiški, o tik apriboti įprastomis funkcinėmis erdvėmis.