Nonlinear Optimization in Finite Dimensions - 9781461348870

sercu topologii optymalizacji globalnej leży teoria Morse'a: badanie zachowania zestawów funkcji niższego poziomu w miarę zmian poziomu. Z grubsza rzecz biorąc, topologia zbiorów niższych poziomów może się zmienić tylko podczas przechodzenia przez poziom odpowiadający punktowi stacjonarnemu (lub punktowi Karusha-Kuhna Tuckera). Badamy elementy teorii Morse'a, zarówno w przypadku swobodnym, jak i ograniczonym. Szczególną uwagę zwraca się na stopień różniczkowalności rozważanych funkcji. Czytelnik będzie zmotywowany do omówienia możliwych kształtów i form funkcji, które mogą ewentualnie pojawić się w ramach danego problemu. W osobnym rozdziale pokażemy, jak pewne idee można przenieść na zagadnienia niegładkie, jak np. problemy typu aproksymacji Czebyszewa. Dokonaliśmy tego wyboru, aby pokazać, że dobre zrozumienie regularnych gładkich problemów może prowadzić do prostego traktowania po prostu problemów ciągłych za pomocą odpowiednich technik zaburzeń, biorąc pod uwagę a priori niegładkość. Ponadto dokonujemy analizy punktów skupienia, aby podkreślić różnicę pomiędzy normami wewnętrznymi produktu a np. normą maksymalną. Następnie szczegółowo omówiono specyficzne narzędzia topologii algebraicznej, w szczególności teorię homologii. Jednakże rozwój ten przeprowadza się tylko w takim stopniu, w jakim jest to konieczne do zrozumienia relacji pomiędzy punktami krytycznymi funkcji na rozmaitości z ustrukturyzowaną granicą. Następnie zwracamy uwagę na trzy ważne tematy optymalizacji nieliniowej.