Nonlinear Optimization in Finite Dimensions - 9781461348870

Pasaulinio optimizavimo topologijos esmė yra Morzės teorija: Žemesnio lygio funkcijų rinkinių elgsenos tyrimas, kai lygis kinta. Grubiai tariant, tik žemesnio lygio rinkinių topologija gali pasikeisti, kai pravažiuojamas lygis, atitinkantis stacionarų tašką (arba Karush-Kuhn Tucker tašką). Mes tiriame Morzės teorijos elementus tiek nesuvaržytu, tiek suvaržytu atveju. Ypatingas dėmesys skiriamas nagrinėjamų funkcijų diferencijavimo laipsniui. Skaitytojas bus motyvuotas aptarti galimas funkcijų formas ir formas, kurios gali iškilti tam tikroje problemos sistemoje. Atskirame skyriuje parodome, kaip tam tikros idėjos gali būti perkeltos į nelygius elementus, pavyzdžiui, Čebyševo aproksimacijos tipo problemas. Šį pasirinkimą padarėme norėdami parodyti, kad geras įprastų sklandžių problemų supratimas gali lemti tiesioginį nuolatinių problemų sprendimą, naudojant tinkamus trikdymo metodus, a priori atsižvelgiant į nelygumą. Be to, mes atliekame židinio analizę, siekdami pabrėžti skirtumą tarp vidinių produkto normų ir, pavyzdžiui, maksimalios normos. Tada išsamiai nagrinėjami specifiniai algebrinės topolijos įrankiai, ypač homologijos teorija. Tačiau ši plėtra vykdoma tik tiek, kiek reikia norint suprasti ryšį tarp kritinių funkcijos taškų kolektorius su struktūrine riba. Tada atkreipiame dėmesį į tris svarbius netiesinio optimizavimo dalykus.