Nonlinear Optimization in Finite Dimensions - 9781461348870

Globālās optimizācijas topoloģijas pamatā ir Morzes teorija: zemāka līmeņa funkciju kopu uzvedības izpēte, kad līmenis mainās. Aptuveni runājot, tikai zemāka līmeņa kopu topoloģija var mainīties, šķērsojot līmeni, kas atbilst stacionāram punktam (vai Karuša-Kuna Takera punktam). Mēs pētām Morzes teorijas elementus gan neierobežotā, gan ierobežotā gadījumā. Īpaša uzmanība tiek pievērsta aplūkojamo funkciju diferenciācijas pakāpei. Lasītājs būs motivēts apspriest iespējamās funkciju formas un formas, kas var rasties noteiktā problēmas ietvaros. Atsevišķā nodaļā ir parādīts, kā noteiktas idejas var pārnest uz nelīdzenām vienībām, piemēram, Čebiševa aproksimācijas tipa problēmām. Mēs izdarījām šo izvēli, lai parādītu, ka laba izpratne par regulārām gludām problēmām var nodrošināt vienkāršu nepārtrauktu problēmu ārstēšanu, izmantojot piemērotas perturbācijas metodes, a priori ņemot vērā nevienmērīgumu. Turklāt mēs veicam fokusa analīzi, lai uzsvērtu atšķirību starp iekšējām produkta normām un, piemēram, maksimālo normu. Pēc tam daži algebriskās topolijas rīki, jo īpaši homoloģijas teorija, tiek apskatīti detalizēti. Tomēr šī izstrāde tiek veikta tikai tiktāl, cik tas ir nepieciešams, lai izprastu attiecības starp funkcijas kritiskajiem punktiem kolektorā ar strukturētu robežu. Pēc tam mēs pievēršam uzmanību trim svarīgiem nelineārās optimizācijas priekšmetiem.