A First Course on Wavelets - 9780849382741

Teoria falek ma swoje korzenie w kwantowej teorii pola, analizie sygnałów i teorii przestrzeni funkcyjnej. W tych obszarach algorytmy falkowe zastępują klasyczne rozwinięcie funkcji typu Fouriera. Ta wyjątkowa nowa książka stanowi doskonałe wprowadzenie do podstawowych właściwości falek, od matematyki podstawowej po zaawansowane zastosowania. Autorzy przedstawiają podstawowe metody konstruowania falek i ilustrują kilka nowych klas falek. Tekst zaczyna się od opisu lokalnych podstaw sinusów i cosinusów, które okazały się bardzo skuteczne w zastosowaniach. Aby opanować ten materiał, potrzeba bardzo niewielkiej wiedzy matematycznej. Poniżej znajduje się pełne omówienie falek o ograniczonym paśmie. Charakteryzują się one pewnymi elementarnymi równaniami, co pozwala autorom na wprowadzenie wielu nowych falek. Następnie opracowano koncepcję analizy wielorozdzielczej (MRA), a autorzy zamieścili uproszczone prezentacje poprzednich badań, szczególnie dla falek o zwartym nośniku. Niektóre z poruszanych tematów obejmują: oKilka baz generowanych przez pojedynczą funkcję poprzez translacje i dylatacje;oAnaliza wielorozdzielcza, falki o zwartym nośniku i falki splajnowe o Falki o ograniczonym paśmie o Bezwarunkowość podstawy falek o Charakterystyka wielu głównych obiektów teorii falek, takich jak filtry dolnoprzepustowe i funkcje skalowania. Autorzy przedstawiają również podstawową filozofię, zgodnie z którą wszystkie falki ortonormalne są w pełni scharakteryzowane przez dwa proste równania i że większość właściwości i konstrukcji falek można opracować za pomocą tych dwóch równań. Podano materiał dotyczący zastosowań oraz przedstawiono konstrukcje falek splajnowych. Matematycy, inżynierowie, fizycy i wszyscy, którzy mają wiedzę matematyczną, uznają ten tekst za ważny dla dalszych badań nad falkami.