Advances in the Theory of Frechet Spaces - 9789401076081

Frechet telpas ir pētītas kopš Banaha laikiem. Šīm telpām, to induktīvām robežām un duālijām bija nozīmīga loma lokāli izliekto telpu teorijas attīstībā. Tie ir arī dabiski instrumenti daudzās reālas un sarežģītas analīzes jomās. Grothendieck novatoriskais darbs piecdesmitajos gados ir bijis viens no nozīmīgākajiem iedvesmas avotiem Frechet telpu teorijas pētījumos. Septiņdesmitajos gados radās kodolu Frechet telpu struktūras teorija, un daži svarīgi Grothendieck jautājumi tika atrisināti. Jo īpaši tika pilnībā raksturotas stabilu kodolenerģijas sēriju telpu apakštelpas un koeficientu telpas. Pēdējos gados ir kļuvis arvien skaidrāks, ka Frechet kodoltelpu struktūras teorijā izmantotās metodes faktiski sniedz jaunu ieskatu lineārās problēmās dažādās analīzes nozarēs un noved pie dažu klasisku problēmu risinājumiem. Mūsu semināra vienojošā tēma bija jaunākie sasniegumi projektīvās robežfunkcijas teorijā. Tas ir pareizi, jo šai teorijai bija svarīga loma nesenajā pētījumā. Šīs teorijas ietvaros var formulēt un pierādīt kodola Frešeta telpu struktūras teorijas galvenos rezultātus. Galvenā projektīvās robežfunkcijas teorijas pielietojuma joma ir izlemt, kad lineārais operators ir surjektīvs, un, ja tā ir, noteikt, vai tam ir nepārtraukta labā apgrieztā vērtība.