Some Novel Types of Fractal Geometry - 9780198508069

Niniejsza książka dotyczy geometrii fraktalnych, które mają cechy podobne do zwykłych przestrzeni euklidesowych, a jednocześnie różnią się od przestrzeni euklidesowych pod innymi względami. Podstawowym rodzajem rozpatrywanych cech jest obecność nierówności Sobolewa lub Poincarego, dotyczących związku pomiędzy średnim zachowaniem funkcji a średnim zachowaniem jej oscylacji w małej skali. Niezwykłe wyniki uzyskane w ciągu ostatnich kilku lat przez Bourdon-Pajot i Laakso pokazały, że w zakresie takich geometrii jest o wiele więcej, niż dotychczas sądzono. Przykłady związane z nilpotentnymi grupami Liego i metrykami Carnota były znane wcześniej. Z drugiej strony „typowe” fraktale, które można zobaczyć na zdjęciach, nie mają takich cech. „Niektóre nowatorskie typy geometrii fraktalnej” zainteresują doktorantów i badaczy matematyki zajmujących się różnymi aspektami geometrii i analizy.