Some Novel Types of Fractal Geometry - 9780198508069

Šioje knygoje nagrinėjamos fraktalinės geometrijos, kurios turi panašių bruožų į įprastų euklido erdvių, tačiau tuo pat metu labai skiriasi nuo euklido erdvių kitais atžvilgiais. Pagrindinis nagrinėjamų bruožų tipas yra Sobolevo arba Puankaro nelygybės, susijusios su vidutinės funkcijos elgsenos ir jos mažo masto svyravimų vidutinės elgsenos ryšiu. Įspūdingi rezultatai per pastaruosius keletą metų Bourdon-Pajot ir Laakso parodė, kad tokios geometrijos yra daug daugiau, nei buvo suvokta. Pavyzdžiai, susiję su nilpotentinėmis Lie grupėmis ir Carnot metrika, buvo žinomi anksčiau. Kita vertus, „tipiški“ fraktalai, kurie gali būti matomi nuotraukose, neturi tų pačių savybių. „Kai kurie nauji fraktalinės geometrijos tipai“ bus įdomūs matematikos magistrantams ir tyrėjams, dirbantiems įvairiais geometrijos ir analizės aspektais.