Orthogonal Polynomials - 9780198506720

Jest to pierwsza książka o metodach konstrukcyjnych i zastosowaniach wielomianów ortogonalnych oraz pierwszy dostępny zbiór odpowiednich kodów Matlaba. Książkę rozpoczyna zwięzłe wprowadzenie do teorii wielomianów ortogonalnych na prostej rzeczywistej (lub jej części) względem dodatniej miary całkowania. Podkreślono tematy szczególnie istotne dla obliczeń. W drugim rozdziale omówiono metody obliczeniowe służące do generowania współczynników w podstawowej trzyczłonowej relacji powtarzalności. Metody są dwojakiego rodzaju: metody oparte na momentach i metody dyskretyzacji. W przypadku tych pierwszych opatrzona jest szczegółową analizą wrażliwości. Inne poruszane tematy dotyczą całek Cauchy'ego z wielomianów ortogonalnych i ich obliczeń, nowej dyskusji na temat algorytmów modyfikacji oraz generowania wielomianów ortogonalnych Sobolewa. W ostatnim rozdziale omówiono wybrane zastosowania: numeryczne wyznaczanie całek, szczególnie metodami kwadraturowymi typu Gaussa, aproksymację wielomianową metodą najmniejszych kwadratów, aproksymację sklejaną z zachowaniem momentu oraz sumowanie szeregów wolno zbieżnych. Do każdego rozdziału dołączone są szczegółowe uwagi historyczne i bibliograficzne. Książka zainteresuje nie tylko matematyków i analityków numerycznych, ale także szeroką klientelę naukowców i inżynierów, którzy dostrzegają potrzebę stosowania wielomianów ortogonalnych.