Interpolationsmethoden Zur Behandlung Von Approximationsproze... - 9783540042341

In der klassischen Theorie der besten Approximation von stetigen periodischen Funktionen durch trigonometrische Polynome spielen die direkten Satze von D. Jackson und die Umkehrsatze von s. Bernstein eine fundamentale Rolle. Ein Hauptanliegen der vorliegenden Abhandlung ist es, sich von den trigonometrischen Polynomen bester Approximation loszuloesen und enteprechende Satze uber Folgen von beschrankten linearen Transformationen, wie z. B. Summations-prozessen von Fourierreihen, zu beweisen, die gewisse Bedingungen erfullen. Diese Bedingungen sollen sicherstellen, dass das Phanomen der Saturation, welches bei allen gangen Prozessen gegeben ist, auftritt. Die Behandlung selbst erfolgt im streszczenie Rahmen der Theorie der Banachraume. Damit gelangt der Verfasser zu einem zentralen Problem, das letztlich darin besteht, den fundamentalen Satz, von Banach-Steinhaus uber Folgen von beschrankten linearen Operatoren, und zwar die Aussage uber notwendige und hin-reichende Bedingungen fur die Konvergenz dieser Folgen gegen den Identitatsoperator, więc zu verscharfen, dass er eine Aussage uber die Konvergenzgeschwindigkeit Liefert. Dieses grundlegende Problem ist schon seit m hreren Jahren in der Discussion und wird vom Verfasser dahingehend behandelt, dass er in Banachunterraumen arbeitet, die sich als Interpolationsraume charakterisieren lassen.